前几天通过掘金投了心知科技的简历，今天收到了电话。
晚些时候约好了和心知科技的长得挺帅的小哥“聊了聊”，
小哥问了我一个这样的问题，当时也没好好分析，下面我总结一下。
三门问题
参赛者会看见三扇关闭了的门，其中一扇的后面有一辆汽车，选中后面有车的那扇门可赢得该汽车，另外两扇门后面则各藏有一只山羊。当参赛者选定了一扇门，但未去开启它的时候，节目主持人开启剩下两扇门的其中一扇，露出其中一只山羊。主持人其后会问参赛者要不要换另一扇仍然关上的门。问题是：换另一扇门会否增加参赛者赢得汽车的机率？
我的解法
要是直接按照概率论讲明也太麻烦了，所以，我们来测试它几千万次，看看结果呗。1
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44//换了的正确次数
let resultChange = 0;
//不换正确的次数
let resultUnChange = 0;
//所有正确的结果
let randomList = {};
let doorSize = 3;
for(let i=0;i<10000000;i++){
let randomPrise = Math.floor(Math.random()*doorSize); //真正奖品存在的门
let randomSelect = Math.floor(Math.random()*doorSize);//你第一次选的门
let removeSelect = null;//主持人帮我排除掉的选项
if(randomPrise in randomList){
randomList[randomPrise]++;
}else{
randomList[randomPrise] = 1;
}
/**
* 帮我排除一个选项，
* 如果这个选项是我选的，则不排除
* 如果这个选项不是选的，但是是奖品，不排除
*/
for(let j=0;j<doorSize;j++){
if(j===randomSelect){
continue;
}
if(j===randomPrise){
continue;
}
removeSelect = j;
}
//换了正确
if(randomPrise!==randomSelect&&randomPrise!==removeSelect){
resultChange++;
}
//不换正确
if(randomSelect===randomPrise){
resultUnChange++;
}
}
console.log(randomList);
console.log('换了的正确率',resultChange/10000000);
console.log('不换的正确率',resultUnChange/10000000);
结果如下：1
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3{ '0': 3333844, '1': 3334541, '2': 3331615 }
换了的正确率 0.6666581
不换的正确率 0.3333419
很容易看出来啊，当然换了好。
从概率论方面解读
首先，汽车放到哪个门后如果用一个数组可以表示成这样，[0,1,0]
那么可能的结果会是：
[1,0,0] [0,1,0] [0,0,1]
这三种，其实我们第一次选择哪个都不影响最终的概率，所以，我们就假设：
我们第一次选的数组的第一个元素，那么我们分析一下：
| 选项 | 主持人去掉一个后的结果 | 换能拿到汽车 |
|---|---|---|
[1,0,0] |
[1,0] |
× |
[0,1,0] |
[0,1] |
√ |
[0,0,1] |
[0,1] |
√ |
很明显，换的概率是 66.67% ，不换 33.33%。
